Question

b 2^n+3 +2^n+2 +2^n+1+20^n supra 3^n+2 +2×3^n+1 +3^n se simplifică prin 6, pentru orice număr natural nenul n;​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Am considerat că ai scris din greșeală / repezeală 20^n ...
am luat 2^n

Succese!

Answer 2

$\it \dfrac{2^{n+3}+2^{n+2}+2^{n+1}+2^n}{3^{n+2}+2\cdot3^{n+1}+3^n}=\dfrac{2^n(8+4+2+1)}{3^n(9+6+1)}=\dfrac{2^n\cdot15}{3^n\cdot16}=\dfrac{2^{n-1}\cdot2\cdot3\cdot5}{3^{n-1}\cdot3\cdot2\cdot8}=\\ \\ \\ =\dfrac{\ \ 5\cdot2^{n-1}\cdot6^{(6}}{8\cdot3^{n-1}\cdot6}=\dfrac{5\cdot2^{n-1}}{8\cdot3^{n-1}},\ \ \forall n\in\mathbb{N}^*$