Question

B .) 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, iar punctele A, C, M sunt coliniare, astfel încât CM = AB = 6 cm. Lungimea segmentului BM este egală cu: a) 6 cm; b) 8 cm; c) 6radical din2 cm; d) 6radical din 3 cm ​

Answer 1

Răspuns:

d) BM = 6√3 cm

Explicație pas cu pas:

ΔABC echilateral ⇔ ∡BAC ≡ ∡ACB ≡ ∡CBA = 60°

m(∡BCM) = 180° - 60° = 120°

⇒ m(∡CBM) + m(∡CMB) = 180° - 120° = 60°

(dacă ai învățat la clasă, într-un triunghi măsura unui unghi exterior = suma măsurilor celor două unghiuri interioare neadiacente cu el )

dar știm că CM ≡ AB ≡ BC  ⇒ ΔBCM isoscel cu baza BM

⇒  m(∡CBM) = m(∡CMB)  = 60° : 2 = 30°

⇒  m(∡ABC) + m(∡CBM) = 60° + 30° = 90°

⇒ ΔABM dreptunghic în B

aflăm BM prin Pitagora:

BM² = AM² - AB² = (6 + 6)² - 6² = 12² - 36 = 144 - 36 = 108

BM = √108 = √(36·3) = 6√3