Question

b) a=1+3+5+7+....+31

c) a=1+3+5+7+....+2011

d) a=(2+4+6+8+....+2012)+1007

va rog,ajutati-ma!

Answer 1

a) S=1+3+5+...31
S=31+29....+1
2S=32+...+32 de 16 ori
S=32x16/2=256

b) identic cu primul
2S=2012+...+2012 de 1006 ori
S=2012x1006/2=1012036

d)S=2+4+....+2012
 S=2012+2010+...+2
2S=2014+...+2014 de 1006 ori
S=2014x1006/2=1007x1006
a=(2+4+6+8+....+2012)+1007=1007x1006+1007=1007(1006+1)=1007x1007

Answer 2

Se pot folosi formulele:
1+2+3+...+n = n*(n+1) / 2
1+3+5+7+...+2n-1 = n^2
 2+4+6+...+2n = n*(n+1)
-----------------------------------------  Obs. n = numarul termenilor !
b) a=1+3+5+...+31= 16^2 = 256 ; 
     ptr. ca ...  2n-1=31 => 2n=32 deci n=16.
c) a=1+3+5+...+2011=1006^2 = 1 012 036 ;
  
     ptr. ca  ... 2n-1=2011  deci n=(2011+1):2=1006
d)  a=(2+4+6+...+2012)+1007= 
     2+4+6+...+2012 =1006*1007     (2n=2012 deci n=1006)
     a=1006*1007 + 1007 = 1007(1006+1)=1007^2 = 1 014 049 ;