Question

b) Arătaţi că fracția
4n+5
3n+4
este ireductibilă, Vne IN.
la acelasi număr…….. Rapid dau coroana!!!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\dfrac{4n + 5}{3n + 4}$

▪︎presupunem că numerele nu sunt prime între ele

▪︎atunci există un divizor d (divizor comun al celor două numere), astfel încât:

→ d | (4n + 5) ⇔ d | 3(4n + 5)

și

→ d | (3n + 4) ⇔ d | 4(3n + 4)

→ atunci d divide și diferența numerelor:

d | [12n + 16 - (12n + 15)] <=> d | (12n + 16 - 12n - 15) <=> d | 1

→ dacă d | 1 => d = 1 (contradicție)

⇒ numerele (4n + 5) și (3n + 4) sunt prime între ele pentru oricare număr natural n

=> fracția este ireductibilă