Question

b) Arătaţi că numărul a = 102 +11.10" +24 9.10" +27 este natural, pentru orice ne N.
doar punctul b
rezolvare completa
dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

notam 10^n=x

si am   (x^2+11x+24)/9(x+3)

x^2+11x+24=0

a=1,b=11,c=24

delta=b^2-4*ac=25

x1=(-b+rad din delta)/2a

x2=(-b-rad din delta)/2a

x1=-3

x2=-8

deci numaratorul se descompune in  (X+3)(x+8)

fractia   (x+3)(x+8)/9( x+3)=(x+8)/9

x=10^x

oricare ar fi x puteri al lui a lui 10 cu suma cifrelor 1  adunat cu 8 da 9

jos am 9

deci se imparte exact numaratorul la numitor ...adica numaratorul M9 ..numitorul M9

un nr.se divide cu 9 daca suma cifrelor este 9

deci  a=este natural

pt.x=0 numaratorul este 9 deci cel putin cat numitorul

pt x>0 natural e clar ca este mai mare

Answer 2

Arătaţi că numărul

a = (10^2n+11.10^n +24)/(9.10^n+27)

este natural, pentru orice ne N.

a=(10^2n+11.10^n +24)/9(10^n+3)

numărătorul ar trebui să aibă ca divizor numitorul

deci grupăm corespunzător

a=[(10^n)²+6×10^n+9+5×10^n+15]/9(10^n+3)=

[(10^n+3)²+5(10^n+3)]/9(10^n+3)=

(10^n+3)(10^n+3+5)/9(10^n+3)=

(10^n+8)/9=M9/9

deoarece 10 la orice putere ate suma cifrelor 1

1+8=9 deci este multiplu de 9