Question

[(b+c)/a]+[(a+b)/b]+[(a+b)/c]>=6


Vă roog!!!

Answer 1

(b+c) /a +(a+b) /c +(c+a) /b >=6 <=> b/a +c/a +a/c +b/c +c/b +a/b >=6 <=> (b/a +a/b) +(c/a +a/c) +(b/c +c/b) >=6 dar putem observa faptul ca b/a +a /b >=2 <=> a²+b² >=2ab <=> (a-b)² >=0 care este adevarat pentru orice a,b∈R ,unde a,b≠0 iar prin analogie avem c/a +a/c >=2 <=> (c-a)² >=0 ,respectiv b/c +c/b >=2 <=> (b-c)² >=0 pentru a,b,c∈R si a,b,c≠0 . Prin insumare obtinem ceea ce trebuia sa demonstram.