Question

B C și D............ Lecția :Partea întreaga și partea fracționara a unui nr real​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• b) cea mai usoara

[x+1]=[x]+1

deci [x]=-4⇔x∈(-5;-4]

• a)cea mai GREA (?!?)..stim ca [x]≤x<[x]+1 dar [x]=2-x deci                                                               2-x    ≤x <2-x+1   adica  , aduagand x peste tot                                                                                       2≤2x  <3 impartind cu 2  ⇒          x∈[1, 3/2)  dar !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2-x trebuie sa fie intreg deci x=1  
• c) mai simplu  7≤3x-6<8  ..........13≤3x<14........13/3≤x<14/3    
• d)  tot usor, x+1/2 apartine [2,3)   deci x apartine...  il faci si tu                              

Answer 2

a)

$\it [x]=2-x\ \ \ \ \ (*)\\ \\ Fie \ \ k = [x].\ \ k\in\mathbb{Z},\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} k=2-x \Rightarrow x=2-k\\ \\ Ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ k=2-k \Rightarrow 2k=2 \Rightarrow k=1\\ \\ x=2-k=2-1=1$

c)

$\it [3x-6]=7 \Rightarrow 7\leq3x-6 < 8\bigg|_{+6} \Rightarrow 13\leq3x < 14\big|_{:3} \Rightarrow \dfrac{13}{3}\leq x < \dfrac{14}{3} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow x\in\bigg[\dfrac{13}{3};\ \dfrac{14}{3}\bigg)$