Question

b) Calculaţi suma numerelor naturale care împărțite la 8 dau câtul 5.
c) Determinati suma tuturor resturilor împărțirii numerelor de două cifre la 7. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b) Impartind la 8 putem avea resturile 0,1,2,3,4,5,6,7.

Catul fiind 5, numerele respective sunt:

cu restul 0, avem 8*5=40

cu restul 1 avem 8*5+1=41

cu restul 2 avem 8*5+2=42

cu restul 3 avem 8*5+3=42

cu restul 4 avem 8*5+4=43

cu restul 5 avem 8*5+5=44

cu restul 6 avem 8*5+6=45

cu restul 7 avem 8*5+7=46

Deci avem de adunat 40+41+42+43+44+45+46=

Adunam cu metoda lui Gauss:

40+41+42+43+44+45+46=S, scriem acum suma invers  

46+45+44+43+42+41+40=S

-----------------------------------  le adunam

86+86+86+86+86+86+86=2S

7*86=2S

S=7*86/2=7*43=301

c) numerele de doua cifre sunt de la 10 la 99

10:7=1 rest3

11:7=1 rest 4

12:7=1 rest 5

13:7=1 rest 6

14:7=2

Acum la captul lui 99

99:7=14 rest 1

98:7=14

Deci la capatul numerelor mici cel mai mic care se imparte exact la 7 este  14, si la captul numerelor mari avem 98 cel mai mare numar care se imparte exact la 7. Intre ele avem grupe de cate 7 numere a caror suma a resturilor face, pentru fiecare grup:

0+1+2+3+4+5+6=21

Acum cate astfel de gupe avem:

(98-14)/7=84/7=12 grupe

12 grupe * 21=252

Mai adaugam resturile impartirilor la 7 a numerelor de la 10 la 13:

3+4+5+6=18

si a lui 99:7 care este 1

Deci suma totala este:

S=252+18+1=271

Spor