Question

b) Calculați valoarea expresi
26. Se consideră expresia E(x) = (x - 2)² + (2x - 1)(x − 3) + (3x + 2)² - 6x² + 5(x-1),
under este un număr real.
b) Determinați valorile întregi ale lui n, pentru care E(n) ≤ 2n(n+1) + 14.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = (x - 2)² + (2x - 1)(x − 3) + (3x + 2)² - 6x² + 5(x-1)

E(x) = x²-4x+4+2x²-7x+4+9x²+12x+4-6x²+5x-5

E(x) = 6x²+6x+7

----------------------------

E(n) ≤ 2n(n+1) + 14 <=>

6n²+6n+7 ≤ 2n²+2n+14 =>

4n²+4n-7 ≤ 0

4n²+4n-7 = 0 ; a = 4 ; b = 4 ; c = -7

Δ = b²-4ac = 16+112 = 128

√Δ = √128 = 8√2

n₁,₂ = (-b±√Δ)/2a

n₁,₂ = (-4±8√2)/8 = (-1±2√2)/2

n₁ = (-1-2√2)/2 ≈ -1,91

n² = (-1+2√2)/2 ≈ 0,91

            n I -∞        n₁        n₂         +∞

4n²+4n-7 I+++++++0-------0+++++++

valorile întregi ale lui n cautate sunt :

-1 si 0