b) Calculează cât costă 1 kilo
4. (Metoda mersului invers) Damian a cheltuit o sumă de bani astfel: In prima zi a cheltuit jumătate din
suma; a doua zi a cheltuit o treime din rest; a treia zi a cheltuit ultimii 24 lei.
a) Este posibil ca Damian să fi avut suma de 78 lei? Justifică răspunsul dat.
b) Determina suma de bani avută inițial de Damian.
S. (Metoda falsei ipoteze) O florăreasă vinde buchete de flori cu 3 lalele şi buchete cu 7 lalele. În total
sunt 40 de buchete şi 228 de lalele.
a) Este posibil ca florăreasa să aibă 12 buchete a câte 3 lalele? Justifică răspunsul dat.
b) Data ină numărul de buchete cu 7 lalele.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Pentru a rezolva problema din prima parte, vom utiliza metoda mersului invers.
a) Este posibil ca Damian să fi avut suma de 78 lei? Justifică răspunsul dat.
Pentru a determina dacă este posibil ca Damian să fi avut suma de 78 lei, vom încerca să reconstruim suma inițială prin intermediul operațiilor descrise. Astfel, în prima zi, Damian a cheltuit jumătate din suma, adică 39 lei. În a doua zi, a cheltuit o treime din rest, adică 39/3=13 lei. Astfel, la sfârșitul celei de-a doua zile, mai avea 39-13=26 lei. În a treia zi, a cheltuit ultimii 24 lei, astfel că suma inițială a lui Damian a fost de 26+24=50 lei.
Răspuns: Suma inițială a lui Damian nu a fost de 78 lei, ci de 50 lei.
Pentru a rezolva problema din a doua parte, vom utiliza metoda falsei ipoteze.
a) Este posibil ca florăreasa să aibă 12 buchete a câte 3 lalele? Justifică răspunsul dat.
Pentru a determina dacă este posibil ca florăreasa să aibă 12 buchete a câte 3 lalele, vom încerca să verificăm dacă ipoteza că are 12 buchete a câte 3 lalele este adevărată. Astfel, dacă florăreasa are 12 buchete a câte 3 lalele, atunci are un total de 12*3=36 de lalele. Însă, din datele problemei, știm că florăreasa are în total 228 de lalele, iar nu 36, așa că ipoteza noastră este falsă.
Răspuns: Florăreasa nu are 12 buchete a câte 3 lalele.
b) Data ină numărul de buchete cu 7 lalele.
Dacă florăreasa are un total de 228 de lalele, dintre care 36 sunt în buchetele cu 3 lalele (care sunt, după cum am văzut, 12 buchete), atunci restul de lalele sunt în buchetele cu 7 lalele. Astfel, mai sunt 228-36=192 de lalele în buchetele cu 7 lalele, care sunt împărțite în
192/7=27 de buchete cu 7 lalele.
Răspuns: Florăreasa are 27 de buchete cu 7 lalele