Question

b) cel mai mic nuumăr natural : pe rand la 12 15 Da resturile 5 respectiv 8

c)cel mai mic numar natural :la 24 Da
restul 10 și : 36 Da restul 22

d)numerele 127 53 76 : la același număr natural nenule n dau resturile 7 5 respectiv 4. n=?

e)numerele 47 53 76 : la același numar natural nenule n dau resturile 7 5 și respectivul 4. n=?

f)numerele 66 142 113 : la același număr natural nenule n dau resturile 6 7 și 8. n=?

Answer 1

 b)  n=12x+5 și n=15x+8;     Adunam 7 in ambii membrii ai relației(observam ca 12-5=15-8=7)     n+7=12x+12=12(x+1)⇒ n+7=multiplu al lui 12     n+7+15x+15+15(x+1)=>n+7+multiplu al lui 15    n+7=c.m.m.m.c (12,15)=2²·3·5=4·3·5=60    12=2²·3    15=3·5   n+7=60⇒n=60-7=53  c)  n=24x+10 și n=36x+22  Adunam 14 in ambii membrii ai relatiei(observam ca 24-5=36-22=14)  n+14=24x+24=24(x+1)=>n+14=multiplu al lui 24  n+14=36x+36=36(x+1)=> n+14=multiplu al lui 36  n+14=c.m.m.m.c (24;36)= 2³·3²=8·9=72  24=2³·3  36=2²·3²n+14=72⇒n=72-14=58   16. a)   127:n= c_{1} ,r 7 53:n= c_{2} ,r 5 76:n= c_{3} ,r4 n=(127-7):c  n=120:c n=(53-5):c   n=48:c n=(76-4):c   n=72:c   n=c.m.m.d.c(120,48,72)=2³·3=8·3=24 120=2³·3·5 48= 2^{4} ·3 72=2³·3²  In concluzie n=24 b)  47:n= c_{1} ,r 2 53:n= c_{2} ,r 3 64:n= c_{3} ,r 4 n=(47-2): c_{1}⇒  n=45: c_{1}n=(53-3): c_{2} ⇒  n=50: c_{2}n=(64-4): c_{2} ⇒ n=60: c_{3} 
n=c.m.m.d.c(47,50,60)=545=3²·550=2·5²60=2²·3·5In cocluzie n=5
c) 66:n= c_{1},r6142:n= c_{2},r7113:n= c_{3},r8n=(66-6): c_{1}⇒ n=60: c_{1}n=(142-7): c_{2}⇒n=135: c_{2}n=(113-8): c_{3}⇒n=105: c_{3}
n=c.m.m.d.c(60,135,105)=5·3=1560=2²·3·5135=5·3³105=5·3·7
In concluzie n=15 Sper ca te-am ajutat...niciodata n-am mai scris atat de multtt..dar nu e atat de greu exercitiul.