Question

b) Demonstrați că oricare ar fi un număr real
pozitiv, suma dintre acesta și inversul său
este cel puțin egală cu 2.
ro1​

Answer 1

x + 1/x >=2

Aducem la acelasi numitor (stiind ca x este pozitiv) : x^2+1 >= 2x

Avem de demonstrat ca x^2 -2x + 1 >= 0

Avem deci o ecuatie de grad 2 cu ramurile in sus.

minimul = -delta/4a

delta = 4-4 = 0

minimul = 0/4 = 0

Deci x^2 -2x + 1 >=0, pentru orice x real pozitiv, rezulta :

x + 1/x >=2