Question

b)Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 12,15 si 27 dă de fiecare dată restul 3si câturi nenule .

c) Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 14, 25 si 35 dă de fiecare data restul 6 si câturi nenule .

Answer 1

b)a : 12 = c1 r 3             c1 x 12 + 3 = a             c1 x 12 = a - 3          
   a : 15 = c2 r 3    =>     c2 x 15 + 3 = a    =>     c2 x 15 = a - 3    =>                  a : 27 = c3 r 3             c3 x 27 + 3 = a             c3 x 27 = a - 3
                                                             
                                                            =>     a - 3 ∈ M12, M15, M27
                                                            =>     12 | a - 3; 15 | a - 3; 27 | a - 3;


12 = 2² x 3
15 = 3 x 5
27 = 3³
[ 12, 15, 27 ] = 2² x 3³ x 5 = 4 x 27 x 5 = 20 x 27 = 540 => a - 3 = 540 =>a=537
 
c) analog