Question

b) Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la nr 12 si 15 da resturle 5 si respectiv 8.
c) Determinati cel mai mic nr natral care impartit la nr 24 da restul 10, si impartit la 36 da restul 22.

16.)a) Numerele 127,53,76 impartite la acelasi nr natural nenu n dau resturile 7,5 si respectiv 4. Determianti nr natural n.
b) Numerele 47,53,64 impartite la acelasi nnr natural nenul n dau resturile 2,3 si respectiv 4 . Determinati nr natural n.
c) Numerele 66,142,113 impartite la acelasi nr natural nenul n dau resturile 6,7 si respectiv . Determinati numarul natural n.

Answer 1

b)  n = 12a + 5      n + 7    =  12a    (n+7) | 12
n = 15b + 8            n + 7    =  15b    (n+7) | 15
(n+7) | [12,15]        n+7 = 60  n = 53
c)  n = 24a + 10     n + 14 = 24(a+1)    (n+14) | 24
n = 36b +22            n +14 = 36(b +1)   (n+14) | 36
(n +14) | [24,36]    n+14 = 72    n = 58
16)  a)  127 = n·a + 7     120 = n· a      n | 120
               53 = n·b  + 5      48 = n·b        n | 48
               76 = n·c  +4      72 = n·c          n |72
n =  ( 120,48,72)     n = 24
b)  47 = n·a + 2  45 = n·a      n | 45
     53 = n·b + 3    50 = n·b    n | 50
     64 = n·c +4      60 = n·c    n | 60
n = (45,50,60)      n  = 5
c)  66 = n·a + 6       60 = na     n | 60
   142 = n·b + 7    135 = nb      n | 135
   113 = n·c +  ?    ( 113 - ?) = nc
n = (60,135,....)