Question

b) determinati numarul natural nenul n, stiind ca n la puterea 4 - n la puterea 3 - n la puterea 2 este un numar egal cu suma celor mai mari resturi posibile la impartirea cu 2000, cu 10 si , respectiv , cu 2​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

teorema împărțirii cu rest

$\boxed {D = \hat I \cdot C + R \ , \ 0 \leqslant R < \hat I}$

▪︎cel mai mari rest posibil la împărțirea cu 2000 este 1999

▪︎cel mai mari rest posibil la împărțirea cu 10 este 9

▪︎cel mai mari rest posibil la împărțirea cu 2 este 1

$S = 1999 + 9 + 1 = 2009 = 7^{2} \cdot 41$

atunci:

${n}^{4} - {n}^{3} - {n}^{2} = {n}^{2}({n}^{2} - n - 1) = 2019$

$7^{2} \cdot 41 = 7^{2} \cdot ({7}^{2} - 7 - 1)$

=>

${n}^{2}({n}^{2} - n - 1) = 7^{2} \cdot ({7}^{2} - 7 - 1)$

n este numar natural nenul => deducem că n = 7 este soluția căutată