Question

b Determinați toate numerele naturale cuprinse între 50 şi 250 care la împărțirea cu 3, 8 și 11 dau, de fiecare dată, restul 1.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$n = 3c_{1} + 1 \implies n - 1 = 3c_{1}$

$n = 8c_{2} + 1 \implies n - 1 = 8c_{2}$

$n = 12c_{3} + 1 \implies n - 1 = 12c_{3}$

$50 < n < 250 \implies 49 < n - 1 < 249$

aflăm c.m.m.m.c.:

3 = 3

8 = 2³

12 = 2²×3

[3, 8, 12] = 2³×3 = 24

(n - 1) este multiplu de 24

49 = 24×2 + 1

249 = 24×10 + 9

$n - 1 = 3 \cdot 24 = 72 \implies n = 73$

$n - 1 = 4 \cdot 24 = 96 \implies n = 97$

$n - 1 = 5 \cdot 24 = 120 \implies n = 121$

$n - 1 = 6 \cdot 24 = 144 \implies n = 145$

$n - 1 = 7 \cdot 24 = 168 \implies n = 169$

$n - 1 = 8 \cdot 24 = 192 \implies n = 193$

$n - 1 = 9 \cdot 24 = 216 \implies n = 217$

$n - 1 = 10 \cdot 24 = 240 \implies n = 241$

=> numerele sunt: 73, 97, 121, 145, 169, 193, 217, 241