Question

b) Determinati valoarea minima a expresiei A (x)= x la puterea a2-a - 6x +17 , x ∈ R .

c) Aratati ca expresia este B(x) = (x la puterea a7-a - 3x) (x la puterea a7-a -3x+10) +25 este patrat perfect oricare ar fi x numar real

Answer 1

b.      x² -6 x +17 = x² -2·x·3 + 3² + 8 = ( x  -3 )²   + 8
are minim=8 daca x-3=0  , x=3
c.   ( x⁷ -3x )· ( x⁷ -3x +10 ) +25 =  (x⁷-3x )· ( x⁷-3x ) +  10 ·( x⁷ -3x )  + 5² =
= ( x⁷ -3x) ² + 2· 5 ·( x⁷ -3x) + 5² =
=( x ⁷ - 3x  + 5 )² patrat perfect