Question

b) Măsurile unor unghiuri sunt exprimate în grade prin numere naturale consecutive. Află măsurile acestor unghiuri știind că suma măsurilor lor este 180 de grade.

Answer 1

Răspuns:

Fie <Ao=n°

A1=n+1)°

A2=(n+2)°

a3=(n+3)°

-----------------

An=(n+p)°

Ao+A1+A2+A3+...+Ap=180°

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+...+(n+p)=180°

n+n+n+...+n(de p+1)ori+(1+2+3+...+p)=180°

n(p+1)+p(p+1)/2=180°

[2n(p+1)+p(p+1)]=180*2=

(p+1)(2n+p)=360°

(p+1)(2n+p)=5*9*8

Observica(p+1) si (2n+p) au paritati diferite

Daca p =nr par p+1   impar si 2n+p=nr par

Si daca p=nr impar, n+1=nr  impar   si 2n+p=numar par

Deci trebuie scris numarul 360 ca produd de un numar par si unul impar

Observi ca p+1<2n+p

De aici rezulta

(p+1)(2n+p)=8·45=>

p+1=8

p=7

(2n+p)=45

2n+7=45

2n=45-7

2n38  

n=19

n+p=19+7=26

Deci Ao=19

A1=20

A2=21

A3=22

A4=23

A5=26

A6=27

Explicație pas cu pas: