Question

b) nu am reusit sa-l fac​

Answer 1

Răspuns:

a) E(x) = 2x + 3

b) $N = \sqrt{(n+2)^{2} }$ , ceea ce înseamnă că N este număr natural N = n+2

Explicație pas cu pas:

a)  

$(x+2\sqrt{2} )(x-2\sqrt{2} ) - 2(x-3)(x+5)+(x+3)^{2} - 28$

= x² - 8 - 2(x² + 2x - 15) + x² + 6x + 9 - 28

= x² - 8 -2x² - 4x +30 + x² + 6x - 19

= 2x + 3

b) Trebuie să arătăm că E(1)+E(2) + ..... E(n) + 4 este pătrat perfect, adică se poate scrie ca fiind un număr ridicat la pătrat.

Folosim rezultatul de la punctul a), și anume E(x) = 2x+3

E(1)+E(2) + ..... E(n) + 4 =

= 2·1 + 3 + 2·2 + 3 + 2·3 + 3 + ...... + 2·n + 3 + 4

Grupăm termenii astfel:

2·1 + 2·2 + .... +2·n + 3+3+.....+3 + 4     (avem numărul 3 adunat de n ori)  

= 2(1+2+ .... n) + 3n + 4

= $2\frac{n(n+1)}{2} + 3n + 4$    - am folosit formula $1+2+....n = \frac{n(n+1)}{2}$

= n² + n + 3n + 4

= n² + 4n + 4

= (n+2)²

Așadar, am demonstrat că E(1)+E(2) + ..... E(n) + 4 se poate scrie ca un număr ridicat la pătrat

Asta înseamnă că

$N = \sqrt{E(1) + E(2) + .... + E(n) +4}$    = $\sqrt{(n+2)^{2} }$  = n + 2, care este număr natural, oricare ar fi n.

Answer 2

$\it E(n)=2n+3\\ \\ \\N=\sqrt{E(1)+E(2)+E(3)+\ ...\ +E(n)+4}=\sqrt{5+7+9+\ ...\ +2n+3+4}=\\ \\ =\sqrt{1+3+5+7+9+\ ...\ +2n+3}=\sqrt{(n+2)^2}=n+2,\ pentru\ n\in\mathbb{N}^*$

4 =1+3 și  sub radical apare suma primelor n+2 numere impare