Question

b ul si c ul va rog am maree nevoie plz.
thx.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) x ∈ (0; +∞)

$f'(x)=( {x}^{2} - 2 ln(x) )'=( {x}^{2} )' - (2 ln(x) )' = 2x - 2 \frac{1}{x} = \frac{2 ({x}^{2} - 1) }{x} = \frac{2(x - 1)(x + 1)}{x}$

b)

...................0........1.......+∞

x-1...............------ 0 ++++

x+1..............++++++++++

2(x-1)(x+1)...------ 0 ++++

x.................++++ 0 ++++

f'(x).............------- | ++++

=>

f(x) este descrescătoare pe intervalul

0 < x < 1

f(x) este crescătoare pe intervalul

1 < x < +∞

c)

f(1) = 1

funcția are minim la (1; 1)

$=> f(x) \geqslant 1$

pentru orice x ∈ (0; +∞)

$f(x) \geqslant 1 = > f( \frac{2}{3} ) \geqslant 1 \\ {( \frac{2}{3}) }^{2} - 2 ln( \frac{2}{3} ) \geqslant 1 \\ 2 ln( \frac{2}{3} ) \leqslant \frac{4}{9} - 1 \\ 2 ln( \frac{2}{3} ) \leqslant - \frac{5}{9} \\ = > ln( \frac{2}{3} ) \leqslant - \frac{5}{18}$