Question

ba ca le are cu matematica sa m-a ajute un pic.. stiu ca a+b=12, axb=24, trebuie sa aflu cat e a la a 2+b la a 2.. Ajutor pls. am ajuns la un punct si nu stiu cum sa aflu a-b

Answer 1

    
[tex]a + b = 12 \\ a \times b=24 \\ \text{Este un sistem de 2 ecuatii de gradul 2, cu 2 necunoscute.} \\ \text{Transformam sistemul de ecuatii intr-o singura ecuatie} \\ \text{de gradul 2 cu o singura necunoscuta, cu 2 solutii, de forma: } \\ x^2 -Sx + P=0 ~~~~~unde: \\ S = suma ~radacinilor = a+b = 12 \\ P = produsul ~radacinilor = a \times b=24 [/tex]


[tex]\displaystyle x^2-12x+24 =0 \\ \\ x_{12} = \frac{12 \pm \sqrt{12^2-4\times 24} }{2} = \\ \\ = \frac{12 \pm \sqrt{144-96} }{2} = \\ \\ = \frac{12 \pm \sqrt{48} }{2} = \frac{12 \pm \sqrt{16\times 3} }{2} =\frac{12 \pm 4\sqrt{3} }{2} = 6 \pm 2\sqrt{3} \\ a = x_1 = \boxed{6 + 2\sqrt{3}} \\ b= x_2 = \boxed{6 - 2\sqrt{3}} \\ a^2+b^2=(6 + 2\sqrt{3})^2+(6 - 2\sqrt{3})^2 = \\ 36 +24\sqrt{3} + 12 + 36 - 24\sqrt{3} + 12 = \\ = 36+36+12+12 = 72+24 = \boxed{96}[/tex]