Question

Baza unei piramide este un patrat cu latura de 2 cm.una din muchiile laterale ale piramidei este perpendiculara pe planul bazei ,iar doua muchii laterale formeaza planul bazei unghiuri cu masurile de 60 de grade.sa se afle aria totala a piramidei.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD patrat, AB=2cm, SD⊥(ABC), ⇒SD⊥AD, SD⊥CD.

Deci ΔSAD si ΔSCD dreptunghice. SA si SC oblice egale, deoarece proiectiile lor sunt egale, AD=CD=2. Unghiul dintre oblica si plan este unghiul dintre oblica si proiectia ei pe acest plan, deci ∡(SA,(ABC))=∡(SA,DA)=∡SAD=60°=∡SCD. Atunci ∡ASD=∡CSD=30°. ⇒SA=2·AD=2·2=4cm =SC.

DA⊥AB, ⇒SA⊥AB, deci ΔSAB dreptunghic in A

DC⊥BC, ⇒SC⊥BC, deci ΔSCB dreptunghic in C.

Din ΔSAD, SD²=SA²-DA²=4²-2²=16-4=12=4·3.⇒SD=√(4·3)=2√3cm

Aria(bazei)=AB²=2²=4. Aria(ΔSAD)=(1/2)·SD·AB=(1/2)·2√3·2=2√3cm²=ΔSCD

Aria(ΔSAB)=(1/2)·SA·AB=(1/2)·4·2=4cm²=Aria(ΔSCB). Atunci Aria(totala)= Aria(bazei)+2·Aria(ΔSAD)+2·Aria(ΔSAB)=4+2·2√3+2·4=12+4√3=4(3+√3)cm²