Question

Baza unei piramide este un triunghi cu lungimile catetelor egale cu 12 cm si 16cm.
Sa se afle volumul piramidei daca muchiile laterale sunt congruente si au lungimile egale cu 10 radical din 5 cm. Mersi anticipat

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:..............................

Answer 2

$\it \mathcal{V}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3}$

Fie V, vârful piramidei.

Notăm triunghiul dreptunghic de la bază cu ABC, catetele fiind

AB= 12cm, AC =16cm.

BC = 20 cm, pentru că (12, 16, 20) este triplet pitagoreic.

Dacă muchiile laterale sunt congruente, atunci înălțimea piramidei

va fi VO, unde O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC,

adică mijlocul ipotenuzei BC.

În triunghiul VOB, dreptunghic în O, cunoaștem VB=10√5cm,

OB=10cm și vom aplica teorema lui Pitagora.

$\it VOB-dreptunghic,\ m(\hat O)=90^o, \stackrel{T.Pitagora}{\Longrightarrow}\ VO^2=VB^2-OB^2\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow VO^2= (10\sqrt5)^2-10^2 =500-100=400 \Rightarrow VO=\sqrt{400}=20\ cm\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow h=20\ cm.\\ \\ \mathcal{A} _b=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{12\cdot16}{2}=12\cdot8=96\ cm^2\\ \\ \mathcal{V}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3}=\dfrac{96\cdot20}{3}=32\cdot20=640\ cm^3$