Question

Baza unei piramide triunghiulare este un triunghi isoscel cu latura laterală de 10 cm si baza de 12 cm.Toate muchiile laterale ale piramidei formeaza cu planul bazei unghiuri cu măsurile de 45°.Să se afle volumul piramidei.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Volum=(1/3)·Aria(b)·h

semiperimetrul bazei, p=(10+12+10)/2=32/2=16, Atunci, dupa formula Heron

$Aria(b)=\sqrt{p*(p-10)*(p-12)*(p-10)}=\sqrt{16*(16-10)*(16-12)*(16-10)}=\sqrt{16*6*4*6}=4*2*6=48$

Deci Aria(b)= 48cm². Dar, deoarece toate muchiile laterale sunt egale, ⇒ proiectia varfului piramidei este centrul cercului circumscris triunghiului din baza. Dar, avem relatie dintre raza cercului circumscris triunghiului prin laturile si aria triunghiului,

$R=\frac{10*12*10}{4*Aria(b)}=\frac{10*12*10}{4*48} =\frac{25}{4}$,  deci si h=25/4, deoarece daca muchiile laterale formeaza cu baza unghi de 45°, ⇒R=h.

Atunci Volum=(1/3)·Aria(b)·h=(1/3)·48·25/4=100cm³