Question

Baza unei pramide este triunghi dreptunghicc cu catetele de 5cm si 12cm muchile laterare formiaza cu planul bazei unghiuri congruente de 45 grade.sa se afle inaltimea pramidei

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Fie VABC-piramida cu varful V si baza ΔABC (∡B=90°)

Unghiul format de muchia laterala cu planul bazei este unghiul format de muchie cu proiectia varfului pe planul bazei .

Fie VO⊥(ABC) => ∡(VA, ABC)= ∡VAO=∡(VB, ABC)=∡(VBO)=

      ∡(VC, ABC)=∡VCO=45°

=> ΔVOA=ΔVOB=ΔVOC - cazul CU ( Δ dreptunghice cu un unghi ascutit 45° si VO-latura comuna)

=> AO=BO=CO  => O centrul cercului circumscris ΔABC ( se afla la distanta egala de varfurile Δ ABC)

=> AO-raza cercului circumscris ΔABC -dreptunghic

=> O- mijlocul ipotenuzei AC

In ΔABC aplicam T.Pitagora => AC²=AB²+BC² =5²+12²=169 => AC=√169=13cm. => AO=13/2=6,5cm.

Daca VO⊥(ABC)=>VO⊥AO => ∡VOA=90°; dar ∡VAO=45°=> ∡AVO=45°

=> ΔVAO-isoscel => VO≡OA=6,5cm.