Question

Baza unei prisme drepte este un triunghi dreptunghic cu o catetă de 8 cm, raza cercului înscris este egal cu 3 cm ,este congruenta cu înălțimea prismi.Aflați volumul

Answer 1

fie triunghiul ABC dreptunghic in A, cateta AB=8 cm.
centrul cercului inscris triunghiului se afla la intersectia I a bisectoarelor.
din I ducem perpendiculare pe laturile triunghiului:
IP⊥AB, P∈AB
IM⊥AC, M∈AC
IN⊥BC, N∈BC
IP=IM=IN=3 cm (raza cercului inscris)
triunghiurile API si AMI sunt dreptunghice si cu un unghi ascutit de 45° (AI este bisectoarea lui A)
rezulta ca triunghiurile sunt isoscele, deci AP=PI=MI=AM=3 cm
in concluzie BP=8-3=5 cm
triunghiurile BPI si BNI sunt congruente (ipotenuza si cateta respectiv congruente)
rezulta BP=BN=5 cm
tr. CMI si CNI sunt congruente ( vezi cazul anterior)
rezulta MC=NC=x

prin urmare:
AB=8
AC=3+x
BC=5+x
pitagora:
BC^2=AB^2+AC^2
(5+x)^2=64+(3+x)^2
desfaci paratezele reduci termenii asemenea si rezulta:
x=12 cm
aria bazei A
A=AB x AC/2=8 x (3+x)/2=8 x 15/2
A=60 cm2
volumul prismei V
V=A x H=60 x 3 =180 cm3
daca faci figura conform etapelor din rezolvare, sigur te descurci.
e bine sa faci doar figura triunghiului dreptunghic care e baza prismei.