Question

Baza unui paralelipiped drept este un romb cu lungimea laturii de 8 cm si un unghi de 120 grade. Lungimea muchiei paralelipipedului este de 6 cm. Aflati :1.lungimile diagonalelor paralelipipedului, 2.aria totala, 3.volumul.
va roooog, dau coroana si 45 de puncte

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD romb, AB=8cm, ∡ABC=120°, atunci ∡BAD=60°, ⇒ΔABD echilateral, ⇒ BD=8cm.

Aria(ABD)=AB²√3/4=8²√3/4=64√3/4=16√3 cm². Atunci Aria(ABCD)=2·Aria(ABD)=2·16√3 cm²=32√3cm². Deci Aria(bazei)=32√3cm².

Aria(ABCD)=(1/2)·BD·AC, ⇒ (1/2)·BD·AC=32√3, ⇒ (1/2)·8·AC=32√3, ⇒ 4·AC=32√3, ⇒ AC=32√3/4, ⇒ AC=8√3 cm.

Avem paralelipiped drept, deci AA'⊥(ABC). AA'=6cm.

1. Din ΔAC'C, după T.Pitagora, ⇒ AC'²=AC²+CC'²=(8√3)²+6²=64·3+36, ⇒ AC'²=228=4·57, ⇒ A'C=2√57 cm.

Din ΔBD'D, după T.Pitagora, ⇒ BD'²=BD²+DD'²=8²+6²=64+36=100=10², ⇒ BD'=10 cm.

2. Aria(t)=Aria(l)+2·Aria(b)=P(b)·AA'+2·32√3=4·8·6+64√3=(192+64√3)cm².

3. Volumul, V=Aria(b)·AA'=32√3·6=192√3cm³.