Question

Bazele unui trapez au lungimile de 4 cm si 14 cm, iar laturile neparalele sunt de 6 cm si 8 cm. Aratati ca laturile neparalele sunt perpendiculare.

Answer 1

Notam trapezul ABCD, in sens trigonometric, incepand din stanga jos.

AB||CD, AB>CD, BC>AD.

Pe AD scriem 6, pe BC scriem 8, iar pe CD scriem 4.

Ducem CF||DA, F∈ AB si obtinem paralelogramul AFCD.

Scriem 4 pe AF si scriem 6 pe CF.

Stim ca AB =14, asadar FB = 14 - 4 =10 cm.

Triunghiul CFB are lungimile laturilor:

CF= 6 cm, CB = 8 cm, FB = 10 cm.

Cu reciproca teoremei lui Pitagora se poate arata ca acest triunghi este dreptunghic in C.

Deci, BC⊥ CF    (1).

Dar, CF||DA   (2)

Din relatiile (1), (2) ⇒ BC⊥DA.

Asadar, laturile neparalele ale trapezului sunt perpendiculare.

Observatie:

Numerele 6, 8, 10 formeaza un triplet pitagoreic, ceea ce implica, imediat, ca triunghiul CFB este dreptunghic in C.