Question

Bisectoarea unghiului drept al unui triunghi dreptunghic imparte ipotenuza in raportul 3:4Aflati aria triunghiului, daca lungimea ipotenuzei este 35 cm

Answer 1

                                  A   cu m∡A = 90°

                 B                     D                        C         ; Bc =ipotenuza =35 cm 
 teorema bisectoarei  :   AB / AC = BD /DC         ;  AB / AC = 3 /4 
AB = 3AC /4 
BC² = AB² + AC²           ;  35² = [3AC /4] ² + AC²      
1225 = 9AC² /16 + AC²    cu numitor  16
1225 · 16 = 9AC² + 16AC²              ;  1225 · 16 = 25AC²   impartim cu 25 
 49 · 16 =AC²             ⇒  AC  = √49·√16 = 7·4 = 28 cm 
AB = 3 · 28 cm / 4 = 3 ·7 cm = 21 cm 
aria = AB ·AC /2 =  21 · 28 :2 cm² =21 · 14 cm² = 294 cm²

Answer 2

Din teorema bisectoarei rezulta ca AB/AC = 3/4⇒ AB²/AC²=9/16

Derivam proportia si obtinem:

(AB²+AC²)/AC² = (9+16)/16

Teorema lui Pitagora ne permite sa transformam relatia astfel:

BC²/AC² = 25/16 

Aplicam radicalul  si obtinem :

BC/AC = 5/4 ⇒ 35/AC=5/4 ⇒ AC= 28 cm

Cu T. Pitagora se determina AB= 21 cm

Acum se poate calcula aria cu formula "produsul catetelor supra doi"