Question

bisectoarea unghiului opus bazei unui triunghi isoscel este inaltime"

Answer 1

In desenul de mai jos avem triunghiul ΔABC-isoscel de baza [BC].
[AD este bisectoarea unghiului <BAC. (D∈BC).
Notam m(<BAC)=2x si m(<ABC)=m(<ACB)=y. (bineinteles, x si y sunt exprimate in grade)
[AD fiind bisectoarea unghiului <BAC ⇒ m(<BAD)=m(<CAD)=x.

m(<ABC)+m(<ACB)+m(<BAC)=180* ⇔ y+y+2x=180* ⇔ 2(x+y)=180* ⇒ x+y=90*.

(<ADB)=180*-(m(<DAC)+m(<DCA))=180*-(x+y)=180*-90*=90*.

Astfel am demonstrat ca m(<ADB)=90*, adica "Intr-un triunghi isoscel, bisectoarea unghiului opus bazei este inaltime".