Question

Bisectoarea unui unghi ascutit al unui triunghi dreptunghic imparte cateta opusa in segmente cu lungimea de 4 cm si 5 cm.Sa se afle lungimile laturilor triunghiului

Answer 1

Fie <A=90, AB>AC si M apartine lui AC astfel incat AM=4cm si BM=5cm.

Aplicam teorema bisectoarei:

cos(<B)=AB/BC=AM/BM=4/5

sin(<B)=AC/BC=9/BC

(sinH)^2 +(cosH)^2=1

(sinB)^2 +(cosB)^2=1

(4/5)^2 +(9/BC)^2 =1

16/25 +81/BC^2 =1

81/BC^2=9/25

9/BC=3/5

BC=15cm, stim ca AC=9cm, aplicam T. lui Pitagora:

AB^2=BC^2 -AC^2=225-81=144

AB=12cm