Question

Bisectoarele unghiurilor B și C ale triunghiului ABC se intersectează in I, iar bisectoarele unghiurilor ABI și ACI se intersectează in J (figura 11). Știind ca unghiului A= 45 grade, determinați măsura unghiului BJC.

Answer 1

∢A+∢B+∢C = 180°

∢A = 45° ⇒ ∢B+∢C = 135°

[BI și [CI sunt bisectoare

⇒ ∢IBC = ½×∢B și ∢ICB = ½×∢C

[BJ și [CJ sunt bisectoare

⇒

∢JBC = ½×∢IBC = ½×½×∢B = ¼×∢B

∢JCB = ½×∢ICB = ½×½×∢C = ¼×∢C

∢BJC = 180°- (∢JBC+∢JCB) = 180° - ¼×(∢B+∢C) = 180° - ¼×135° = 180° - 33,75°

$\implies \measuredangle \bf BJC = 146,25^{0} = 146^{0}15'$