Question

Bisectoarele unghiurilor B si C ale triunghiului ABC se intersecteaza in punctul I.Bisectoarele unghiurilor IBC si ICB se intersecteaza in M.Daca unghiul BMC=150 grade sa se calculeze masura unghiului A.

Answer 1

∡MBC + ∡MCB = 180° - ∡BMC = 180° - 150° = 30°

BM si CM - bisectoare =>

=> ∡IBC + ∡ICB = 2(∡MBC + ∡MCB) = 2·30° = 60°

BI si CI - bisectoare =>

∡ABC + ∡ACB = 2(∡IBC + ∡ICB) = 2·60° = 120°

∡A = 180° - (∡ABC + ∡ACB) = 180° - 120° = 60°