Question

Buna . Am de rezolvat o problema si nu stiu cum sa aflu 2 laturi . 

Ipoteza:

-Triunghi ABC oarecare

-AB=18 cm 

-m(<A)=75

-m(<B)=60

 

Concluzie : AC si BC...

 

La rezolvare am aflat m(<C)=45 in speranta ca voi putea afla cele 2 laturi dar nu stiu cum :D. Multumesc. 

Answer 1

Răspuns:

AC=9√6 cm

BC=9(1+√3) cm

Explicație pas cu pas:

• Stim ca suma unghiurilor unui triunghi este egala cu 180 °. Dacă unghiul A are 75° iar unghiul B are 60°, atunci unghiul C are 45 °
• construim AD⊥BC, cu D∈BC
• triunghiul ADB este un triunghi dreptunghic și unghiul ABD are 60°, atunci unghiul BĂD are 30°.
• stim ca intr-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de 30° este egala cu jumătate din ipotenuza ( teorema unghiului de 30°- sau teorema sinusului -sau teorema 30-60-90-)
• In triunghiul ADB , cateta BD se opune unghiului de 30 , atunci BD=AB/2=9cm
• in triunghiul ADB , aplicam teorema lui Pitagora și găsim AD=9√3 cm
• in triunghiul ADC-triunghi dreptunghic, unghiul ACD are 45 °, atunci unghiul CAD are 45°
• triughiul ADC devine triunghi dreptunghic și isoscel ( are unghiurile de la baza congruente) , atunci AD≡CD=9√3
• putem afla BC ⇒ BBD+CD=9+9√3=9(1+√3) cm
• in triunghiul ADC aplicam teorema lui Pitagora și găsim AC=9√6 cm

Rezolvarea este in imagine.

Multa bafta!