Question

Buna ...am mare nevoie de ajutor la o problema la mate de clasa a9a  ...va rog mult sa ma ajutati 

Problema face parte din capitolul : rezolvara triunghiurilor 

 Sa se rezolve un triunghi ABC stiind ca masurile unghiurilor formeaza o progresie aritmetica, sinA+sinB+sinC = (3 + √3) / 2, iar latura cea mai mare are 6 cm. 

Answer 1

Daca unghiurile sunt in progresie aritmetica, ele sunt de forma x-r; x; x+r si suma lor este 3x=180 ⇒x=60 grade. Deci daca notam unghiurile triunghiului in ordinea: A<B<C, unghiul B este de 60 grade.

Din relatia data in enunt, cu ceva formule, avem:
$sinA+\dfrac{\sqrt3}{2}+sinC=\dfrac32+\dfrac{\sqrt3}{2}$

$sinA+sinC=\dfrac32$

$2sin\dfrac{A+C}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac32$ si pentru ca B=(A+C)/2,

$sinBcos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34$

$\dfrac{\sqrt3}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34$

$cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}$

$\dfrac{A-C}{2}=30^{\circ}$ pentru ca A-C=2r⇒r=30 grade, deci  unghiurile sunt A=30, B=60, C=90 (grade)

Din enunt avem ca ipotenuza este 6 cm, cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatatea ipotenuzei, deci 3 cm, iar cealalta cateta se obtine folosind functii trigonometrice sau cu teorema lui Pitagora. Ea este 3√3 cm.

Sper ca am explicat tot. daca mai sunt nelamuriri, spune.