Question

Buna am nev de aceasta problema va rog frumos dacă puteți face rezolvarea pe foaie (dacă chiar nu puteți e ok și aici doar sa îmi ziceți ce înseamnă * dacă e nev de ea ca eu chiar nu știu restul semnelor le stiu) va rog frumos sa fie o metoda cât mai corecta chiar am nev urgenta mulțumesc frumos

Answer 1

Răspuns:

E(x) = 4 ; (∀) x ∈ R

S = 40

Explicație pas cu pas:

E(x) = x²-(x+1)²-(x+2)²+(x+3)²

E(x) = x²-(x+1)² + (x+3)²-(x+2)²

Folosim formula a²-b² = (a-b)(a+b) =>

E(x) = (x-x-1)(x+x+1) + (x+3-x-2)(x+3+x+2)

E(x) = (-1)·(2x+1)+2x+5

E(x) = -2x-1+2x+5 = 5-1 => E(x) = 4 ; (∀) x ∈ R

----------------

S = 1²-2²-3²+4²+5²-6²-7²+8²+...+37²-38²-39²+40²

S = (1²-2²)+(4²-3²)+(5²-6²)+(8²-7²)+....(37²-38²)+(40²-39²)

S = (1-4)+(16-9)+(25-36)+(64-49)+(81-100)+...+(1369-1444)+(1600-1521)

S = -3+7-11+15-19....-75+79

S = (-1)·(3+11+19+.....+75)+(7+15+...+79)

S = (7+15+....+79)-(3+11+19+...75)

S = (7+79)·[(79-7):8+1]:2 - (3+75)·[(75-3):8+1]:2

S = 86·10:2 - 78·10:2 = 86·5 - 78·5 = 5·(86-78) = 5·8

S = 40