Question

Bună, am nevoie de ajutor!​

Answer 1

Răspuns:

a) (n-1)!(n-1)

b) n(n-1)²

c) 0

Explicație pas cu pas:

Formulele care ne ajută sunt:

$P_{n} = n!$

$A_{n} ^{k} = \frac{n!}{(n-k)!}$

a) P(n) - P(n-1) = n! - (n-1)! - n(n-1)! - (n-1)! = (n-1)!(n-1)

b) $A_{n} ^{2} + A_{n} ^{3} = \frac{n!}{(n-2)! } + \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1) + n(n-1)(n-2) = n(n-1)(1+n-2)$

= n(n-1)(n-1) = n(n-1)²

c)

Din condiția de existență a aranjamentelor rezultă:

n -2 ≥ 0 ⇒ n ≥ 2                     (1)

n ≥ 2-n ⇒ 2n ≥ 2  ⇒ n ≥ 1      (2)

2-n ≥ 0 ⇒ n ≤ 2                      (3)

Din (1), (2) și (3)rezultă n = 2:

$A_{2} ^{0} - A_{2} ^{0} = 1-1 = 0$