Bună am nevoie de ajutor cu problemele ....
Fie O centrul triunghiului echilateral ABC. Arătați că vectorul AB+vectorul AC=3 AO.
Fie O centrul hexagonului reg ABCDEF Arătați ca vec AB+AC+AD+AE+AF=6AO
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
1)
mediana AD vectorial
AD=AB+BC/2
AD=AC-BC/2 adunate rezulta:
AD=(AB+AC)/2
AB+AC=2AD=2 x (3AO/2)
AB+AC=3AO
2)
AC=AB+AO vezi regula paralelogrmului ABCO
AD=2AO in hexagon avem [AD]=2[AO]
AE=AO+AF vezi regula paralelogramului AOEF
AB=OC vectorial evident
AF=OE la fel
OC+OE=OD vezi regula paralelogramului OCDE ⇒ AB+AF=OD=AO
AB+AC+AD+AE+AF=AB+(AB+AO)+2AO+(AO+AF)+AF=
=2(AB+AF)+AO+2AO+AO=2AO+AO+2AO+AO=6AO
mediana AD vectorial
AD=AB+BC/2
AD=AC-BC/2 adunate rezulta:
AD=(AB+AC)/2
AB+AC=2AD=2 x (3AO/2)
AB+AC=3AO
2)
AC=AB+AO vezi regula paralelogrmului ABCO
AD=2AO in hexagon avem [AD]=2[AO]
AE=AO+AF vezi regula paralelogramului AOEF
AB=OC vectorial evident
AF=OE la fel
OC+OE=OD vezi regula paralelogramului OCDE ⇒ AB+AF=OD=AO
AB+AC+AD+AE+AF=AB+(AB+AO)+2AO+(AO+AF)+AF=
=2(AB+AF)+AO+2AO+AO=2AO+AO+2AO+AO=6AO
Anexe:
ioniely:
Prima problemă se.mai poate rezolva și altfel ?
nu vad o solutie mai simpla
Profesorul meu de matematică mi-a spus că mai există o metodă. ...și am vrut să știu care...
nu-l contrazic
oricum, alta varianta o vad mai complicata
eu puteam sa aplic direct formula vectoriala a medianei si din 2 socoteli raspunsul este evident
dupa mintea mea, proful tau ar trebui sa incurajeze rezolvarile cele mai simple
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă