Question

Buna! Am nevoie de ajutor la niste probleme la geometrie! Clasa a 7 a!
1. Fie un romb ABCD. Stiind ca AC= 10 cm; BD= 24cm, determinati Perimetrul ABCD.
2. Fie un romb ABCD. Stiind ca perimetrul ABCD= 32 cm si AC= 12,8 cm, determinati BD.
VA ROG MULT! DAU COROANA!!

Answer 1

1.  

AC∩BD={O}
daca ABCD este romb=> DO=DB/2 si OC=AC/2
                                         DB⊥AC
                         daca       AC∩BD={O} din astea=> ∡DOC=90grade

DO=BD/2=> DO=24/2=> DO=12
OC=AC/2=> OC=10/2=> OC=5

in ΔDOC: ∡DOC=90 grade aplicam teorema lui Pitagora

DO²+OC²=DC²
12²+5²=DC²
144+25=CD²
169=DC²=> DC=√169=> DC=13
perimetrul rombului =4×DC=> Perimetrul ABCD=4×13=52

2.

perimetrul ABCD=4×AD
32=4×AD=>AD=32:4=>AD=8
AC∩BD={O}
AC⊥BD (pt ca ABCD este romb)
AO=AC/2=> AO=12,8/2=> AO=6,4

IN ΔAOD (∡AOC =90gr pt ca ABCD este romb)
aplic teorema lui pitagora

AO²+OD²=AD²
(6,4)²+OD²=8²
(64/10)²+0D²=64
64-4096/100=0D²   aduc la acelasi numitor
64×100/100-4096/100=OD²
(6400-4096)/100=OD²
2304/100=OD²=> OD=√2304/100=> OD=40/10=> OD=4,8

daca ABDC este romb si AC∩BD={O}=>BD=2×OD=> BD=2×4,8=> BD=9,6