Question

Buna am nevoie de ajutor luni dam test la mate cu ultima cifra, multimi, ecuati, divizibilitate, reuniune ,intersectie,si diferenta . Daca ati putea sami dati trei exemple de fiecare , mai complicate . Primul care imi raspunded ii dau un multumesc , dau cel mai bun raspuns si ii dau si cinci stele. Va rogggg

Answer 1

ecuatii si inecuatii
187-x=4*(856-277*3)                                          5*13+x≤7*10
                                                                        65+x≤70                 
187-x=4*(856-831)                                               x≤70-65
187-x=4*25                                                          x≤5
187-x=100
-x=100-187                                                         11*x≥249-10*17
x=87                                                                   11x≥249-170
10*(639-75*8)+x=232*11                                          11x≥79
10*(639-600)+x=2 552                                               x≥79/11
10*39+x=2 552
390+x=2 552
x=2552-390                                                             8*(153-5*25)-x≥6*30
x=2 162
49+x+156=6*(139-7*11)                                          8*(153-125)-x≥180
x+205=6*(139-77)                                                   8*28-x≥180
x+205=6*62                                                            x≥180-224
                                                                                 x≥-44
x=372-205
x=167
se dau multimile 
A={1}
B={1,3}
C={1,2,3}
D={1,2,3,4}
scrieti pentru fiecare doua multimi daca una este inclusa in cealalta sau nu.
Aeste inclus in  B
a este inclus in C 
A este inclus in D
B este inclus in C
B este inclus in D
C este inclus in D
aratati ca multimile A={n²in∈N} si B={5n+2ln∈N}sunt disjuncte.
doua multimi sunt disjuncte daca nu au elemente comune
ultima cifra a lui 5n fiind 0 sau 5,atunci 5n+2 va avea ultima cifra 2 sau7
in concluzie cele doua multimi nu au elemente comune deci sunt disjuncte.
determinati multimile A si B stiind ca sunt indeplinite, simultan urmatoarele conditii;
a) AUB={1,2,3,4,5,6,7,8}
b)A\B={2,3,4}
c) A∧B={1,5,6,7}
din punctul c deducem ca elementele 1,5,6,7 sunt in ambele multimi.
din b observam ca 2,3,4 se gasesc in A dar nu se gasesc in B
din prima deducem ca 8 trebui sa fie in B  deci;
A={1,2,3,4,5,6,}
B={1,5,6,7,8}
gasiti toate numerele naturale de forma 487x cu bara deasupra, cu cifre distincte care nu se divid nici cu 2 nici cu 5.
deci nr. sunt; 4871, 4873, 4879.
calculati suma tuturor numerelor naturale de forma 32x cu bara deasupra divizibile cu 5 sau 2.
suma nr. este 1945
determinati numarul natural x pentru care 2x+1 este divizor al lui 50.
x=12
cati divizori are fiecare din nr.80,91,92,95,100,360,400,1 200?
aratati ca;A=2la puterea 0+2 la 1+2²+2³+2la4+2la 5+2 la6+...+2 la 2003 se divide cu 7.

Answer 2

Ultima cifra
0,1,5 si 6 la orice putere au ultima cifra 0,1,5 si 6.
De ex:
u(0²)=0........u(1⁵)=1........u(5²)=5........u(6²)=6
u(0⁶)=0........u(1³)=1........u(5⁴)=5........u(6⁸)=6

Pentru puterile lui 2,3,7 si 8 e doar putin mai greu.
In cazul exponentilor mari , urmeaza pasii:
Pasul 1.Imparti exponentul la 4.
Pasul 2.In functie de rest, afli ultima cifra.
Uite aici cate un exemplu din fiecare.
u(2³¹)=?
31:4=7 r 3.
Daca restul e 3, il ridici pe 2 la a 3-a si iti da 8.
u(2³¹)=u(2³)=8

u(3³⁴)=?
34:4=8 r 2
Daca restul e 2, il ridici pe 3 la a 2-a si iti da 9.
u(3³⁴)=u(3²)=9

u(7³⁵)=?
35:4=8 r 3.
Daca restul e 3, il ridici pe 7 la a 3-a si iti da 343.
u(7³⁵)=u(7³)=u(343)=3

u(8³⁷)=?
37:4=9 r 1.
Daca restul e 1, il ridici pe 8 la intai si iti da 8.
u(8³⁷)=u(8¹)=8

OBS: La 2,3,7 si 8, ultima cifra e din 4 in 4, de asta se imparte la 4.

Au mai ramas 4 si 9.
In cazul exponentilor mari , urmeaza aceeasi pasi:
Pasul 1.Imparti exponentul la 2.
Pasul 2.In functie de rest, afli ultima cifra.
Uite aici cate un exemplu din fiecare.
u(4⁶³)=?
63:2=31 r 1.
Daca restul e 1, il ridici pe 4 la intai si iti da 4.
u(4⁶³)=u(4¹)=4

u(9⁶⁶)=?
66:2=33 r 0.
Daca restul e 0, il ridici pe 9 la 0 si iti da 1.
u(9⁶⁶)=u(9⁰)=1

Divizibilitate ⇒ Multimi
Aici nu e nimic de explicat, iti dau niste exemple si sper ca la asta te referi.
A={x∈N | x+2|9}                      A={x∈N | 2x+2|28}
x+2|9                                     2x+2|28
x+2∈{1,3,9}                            2x+2∈{1,2,4,7,14,28}|-2
x∈{1,7}                                  2x∈{0,2,5,12,26}
                                             x∈{0,1,6,13}

Ecuatii
Nici aici nu e nimic de explicat, iti dau exemple:
Am cautat pe net ecuatii de clasa a V-a pt. ca eu nu mai tin minte ce ecuatii sunt pt. clasa a V-a si am gasit ceva de genul:
Fiul, tatăl și bunicul au suma vârstelor egală cu 103 ani. Peste trei ani, vârsta bunicului va fi de două ori mai mare decât vârsta tatălui, iar vârsta tatălui va fi de cinci ori mai mare decât vârsta fiului. Aflați ce vârstă are tatăl în prezent.
f+t+b=103 ani
b+3=2(t+3)⇒ b+3=2t+6⇒b=2t+3
t+3=5(f+3)⇒ t+3=5f+15⇒t=5f+12
b=2t+3\
             }⇒b=2(5f+12)+3⇒b=10f+24+3⇒b=10f+27
t=5f+12/
INLOCUIM:
f+5f+12+10f+27=103
16f+39=103
16f=64
f=4 ani
t=5·4+12
t=32 ani
b=103-(4+32)
b=103-36
b=67 ani

Multimi(reuniune, intersectie, diferenta)
Daca nu stii ce sunt toate astea, iti explic printr-un exemplu:
A={0,2,3,7,9}
B={1,4,7,8,9}
AUB inseamna reuniune, adica toate elementele.
AUB={0,1,2,3,4,7,8,9}
AПB inseamna intersectia, adica elementele comune.
AПB={7,9}
A-B reprezinta "ce are A si nu are B"
A-B={0,2,3}
B-A reprezinta "ce are B si nu are A"
B-A={1,4,8}

Sper ca ti-am explicat bine totul si sper ca ai inteles. Pune mana si invata sa iei nota buna la test !!