Question

Bună am nevoie de exercițiile :10,11 Mulțumesc anticipat,dau coroana

Answer 1

10) linia mijlocie=(AB+CD)/2=35/2=17,5
segmentul de pe linia mijlocie dintre diagonale= (AB-CD)/2=5/2=2,5

11)linia mijlocie=(AB+CD)/2
27=(AB+CD)/2
AB+CD=54
segmentul care uneste mij diagonalelor este=(AB-CD)/2
8=(AB-CD)/2
AB-CD=16
2AB=70
AB=35
CD=19

Answer 2

10

fie P∈AC, AP≡PC si R∈BD, BR≡RD
PR linie mijlocie
PR∩AD={M}
PR∩BC= {N}
linia mjlocie PR=( AB+DC) :2=(20+15):2=35:2=17,5cm
 MN=(AB-DC):2=(20-15):2=5:2=2,5cm

Demonstratie, vezi desen
MN=PR-PM-NR= ( AB+CD) :2- CD/2-CD/2= ( AB+CD-CD-CD)/2=(AB-CD):2
pt ca PM si NR sunt linii mijlocii in ΔACD si , respectiv ΔBCD

11. Cu acelasi desen, daca P si R sunt mijloiacele AC si resdpectiv. BD si PR||AB, atunci RN si PM linii mijlocii, deci N este mijocul  diagonalei BC si M este mijlocul diagonalei AD
 deci linia care uneste mijloacele diagonalelor este MN
Avem atunci:

(AB +CD):2=27
(AB-CD):2=8

sau
AB+CD=54
AB-CD=16
Adunand membru cu membru obtinem
2AB=70⇒AB=35
CD=54-35=19