Question

Bună! Am nevoie de o rezolvare a acestui exercițiu. ​

Answer 1

Răspuns:

Se aplică inegalitatea Cauchy-Buniakovski-Schwarz:

$(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)^2\le(a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2)$

Punând $a_1=1, \ a_2=2, \ a_3=3, \ b_1=x, \ b_2=y, \ b_3=z$ rezultă

$196\le\left(1\cdot x+2\cdot y+3\cdot z\right)^2\le\left(1^2+2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\Rightarrow\\\Rightarrow 196\le 14(x^2+y^2+z^2)\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge 14$

Explicație pas cu pas: