Question

Buna.
Am nevoie de un model de rezolvare pentru:
f:R->R, f(x)={1,x∈Q
0,x∈R\Q}
Sa se demonstreze ca functia aceasta nu are punctul lui Darboux.
Multumesc anticipat!

Answer 1

O  functie  darboux  transforma  un  interval  ,in  alt  interval Adica  f((a,b))=(c,d)a)  f(x)=-( x-[x])=- {x}fie  intervalul  (a,  k)   k∈Z ,  k  cel  mai  mic  numar   intreg   mai  mare  decat  a f((a,  k))= - {a} care  e  un  numar,  nu  un  interval f  nu  are   proprietatea Darboux.b)  f(x)=sgn={-1   pyt  x<0  si  {1  pt   x>0fie   intervalul  (0, t)   t.>0 sign (0,t) =+1 Deci  intervalul  (0,t)  s-a  transformat   intr-un  numar  nu   in  tr-un  intervalanalog   sgn  (-t, 0)=-1 Functi   nu   arte  proprietatea Darboux