Question

Buna! Am o intrebare simpla. Pt a rezolva un exercitiu, vreau sa fiu sigura de urmatorul aspect:
$log{2} (x{2} )$
E acelasi lucru cu
$( log(x) ){2}$
?
Multumesc!​

Answer 1

Răspuns:

Nu, log2(x2) nu este acelasi lucru cu (log(x))2.

In matematica, logaritmul in baza 2 a lui x2 este echivalent cu puterea a doua a logaritmului in baza 2 a lui x, adica log2(x2) = (log2(x))2.

Dar logaritmul in baza orice a lui x2 nu este echivalent cu puterea a doua a logaritmului in aceeasi baza a lui x. De exemplu, logaritmul in baza 10 a lui x2 este diferit de puterea a doua a logaritmului in baza 10 a lui x, adica log10(x2) ≠ (log10(x))2.

In general, daca avem o putere y a lui x, atunci logaritmul in baza b a acestei puteri este egal cu y multiplicat cu logaritmul in baza b a lui x, adica logb(xy) = y * logb(x). Deci, daca y este 2, atunci logaritmul in baza b a lui x2 este egal cu 2 * logaritmul in baza b a lui x, adica logb(x2) = 2 * logb(x).

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$log_{2} \ {x}^{2} = 2 log_{2} \ x = log_{2} \ x + log_{2} \ x$

dar

${ \bigg( log \ x \bigg)}^{2} = log \ x \cdot log \ x$