Question

Bună, am o nedumerire. Care este numărul cazurilor favorabile în acest context? Și cum se află?
Calculați probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de 2 cifre, produsul cifrelor sale sa fie prim.
Nu sunt sigură.. Mulțumesc

Answer 1

Ca produsul cifrelor să fie prim, una dintre cifre trebuie să fie primă, iar cealaltă 1, în caz contrar avem 2 numere care la înmulțire vor da un număr compus.

Deci toate numerele au forma: $\overline{p1} \text{ sau } \overline{1p}$.

p trebuie să fie strict mai mare ca 1 și mai mic ca 10, enumerând primele de la 1 la 10 observăm că p se regăsește în mulțimea: {2, 3, 5, 7}.

Acum ne gândim câte numere numite anterior putem forma cu diferite alegeri pentru p. Avem 4 alegeri pentru fiecare caz, deci în total 8 cazuri favorabile.

Fie E - evenimentul de-a alege un număr de 2 cifre cu produsul cifrelor un număr prim.

Orice număr de 2 cifre are forma generală:

$\overline{ab}, \text{ unde 1 \leq a \leq 9 si 0 \leq b \leq 9 }$, în total 90 de cazuri.

$\boxed{P(E) = \frac{8}{90} = \frac{4}{45} \approx 0.088}$