Question

Buna! Am problema asta la mate si am cam uitat tot ce am facut acum 2 ani... Multumesc anticipat pentru ajutor!

Fie functia f:R->R, f(x)=mx^2-2mx+1, oricare ar fi m !=0. Sa se determine m (apartine lui R) pentru care f(x)>=0, oricare ar fi x din R.

Answer 1

f(x)=mx²-2mx+1

f(x)≥0

Pentru ca f(x)≥0, avem doua conditii indeplinite simultan:

1) Δ≤0

2) m>0

Calculam Δ.

Δ=(-2m)²-4*m*1=4m²-4m=4(m²-m)

Si rezolvam inecuatia:

4(m²-m)≤0

m²-m≤0

m(m-1)≤0

__m_|-inf_____0_____1______inf

m²-m |+++++++++0---------0++++++++

m²-m≤0 => m∈[0;1]

Rezolvam si a doua conditie:

m>0 => m∈(0;inf)

Si cum avem 2 conditii indeplinite simultan avem sistemul:

{m∈[0;1]

{m∈(0;inf)

Iar solutia sistemului este: m∈(0;1].