Question

Bună! Am și eu nevoie de puțin ajutor la ex 1.112. Sincer, nici nu știu de unde sa încep.

Answer 1

Răspuns:

fλ(x)=λx²+x+1-λ

Varful parabolei   xv=-b/2a=-1/2λ

Aceasta   e     o    functie     de    gradul     2    unde   a=λ,   b=1 c=1-λ

a)   daca   λ<o , fλ(x) este  crescatoare pr     intervalul (-oo,-1/2λ)

Daca  λ>0 fλ(x) este   crescatoare pe intervalul (-1/2λ, +oo)

Functia     de     gradul     2    nu   este     injectiva      pe   R dar    e     injectiva     pe    intervalele(-oo,-1/2λ) si pe   (-1/2λ, +oo)

DAca λ<0  functia    e    nemarginita inferior    si    marginita   superior    in

punctul xo=-1/2λ

Daca λ>0 functia    e     marginita   inferior   in   punctul -1/2λ si nemarginita    superior

e) Daca λ<0  functia fλ este   pozitiva   daca xE(  x1;x2)     unde   x1   si     x2     sunt    radacinile ecuatiei fλ(x)=0

Daca  λ>0   functia    e    pozitiva   pe   multemea  R\(x1,x2)

f)  functia   de    gadul   2 nu    e     surjectiva   dar   e      surjectiva     pe     intervalul (-oo, -1/2λ)    si   pe    intervalul [-1/2λ; +oo)

Revin   imediat

d)Punctul fix

yo=λxo²+xo+1-λ

λ(xo²-1)+xo-yo+1=0

xo `=-1    xo ``=1

xo-yo+1=0

Faci xo=-1

-1-yo+1=0 yo `=0

(-1,0) punct  fix

xo  ``=1

1-yo+1=0 yo ``=2

(1, 2)   al    2-lea     punct   fix

Explicație pas cu pas: