Question

Bună, am un test de făcut pentru azi dar imaginea pe care am primit-o este destul de neclară. Aș fi recunoscătoare dacă m-ați ajuta pentru că nu am fost la aceste lecții din motive de sănătate.

Test 1

1. Să se studieze continuitatea funcției f : R → R, f(x) = {3x² - 5x, x ≤ 0
{㏑ (x + 1), x > 0

2. Să se determine m ∈ R, pentru care funcția f : R → R, f(x) = { √x + m, x ≥ 4
{x² + mx +1, x < 4 este continuă în x0 = 4.

3. Să se determine semnul funcției f : R → R, f(x) = ( x² - 1)(3-3²×)

Test 2

1. Să se arate că ecuația x³ - 4x² - 6x + 8 = 0 are soluții în intervalele (-2, -1), (0, 1), (4, 5)

2. Să se studieze continuitatea funcției f : R → R, f(x) = { √x² + x + m, x ≤ 1
{ mx - 4, x > 1

3. Rezolvați inecuația: (2 - ㏒3 x)(1 + ㏒4 x) ≤ 0

Test 3

1. Să se studieze continuitatea funcției f : R → R, f(x) = { e ×+3, x < 0
{ x² + 5x + m, x ≥ 0 în x0 = 0

2. Să se studieze continuitatea funcției f supra g dacă f, g : R → R, f(x) = { x + √x, x ≥ 4
{ 3x² + m, x < 4 g(x) = 4 - 2²

3. Rezolvați inecuația: (√x - 1) · (x² - 4) ≤ 0

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din ce am inteles, trebuie rezolvat un singur test

Test 1

1. o functie este continua daca limita stanga=limita dreapta=f(x₀)

ls=$\lim_{x \to \inft0} 3x^{2} -5x$=0-0=0

ld=$\lim_{x \to \inft0} ln(x+1$=ln1=0

f(0)=0-0=0

fiind egale ⇒f continua in 0

2. ls=ld=f(4)

ls=$\lim_{x \to \inft4} x^{2} +mx+1$=16+4m+1=17+4m

ld=$\lim_{x \to \inft4} \sqrt{x} +m$=2+m

f(4)=2+m

2+m=4m+17

3m=-15

m=-5

3. f(x)=(x²-1)(3-3²ˣ)

studiem x²-1

Δ=0+4=4>0

x=1

x=-1

studiem 3-3²ˣ=0

3=3²ˣ

2x=1

x=$\frac{1}{2}$

facem tabel semn

x                   |-∞             -1         $\frac{1}{2}$          1                      +∞

x²-1               |+  +   +   +  0  -   -  -   -   0 +  +   +   +    +

3-3²ˣ            | +  +   +  +  +   +   +0  -  -  -   -  -   -  -   -  -

(x²-1)(3-3²ˣ)  | + +  +  +  + 0-  -  - 0  + + 0- - - - - - - - - - -