Question

Bună! aratati ca radical din 3 este nr irational...va rog frumos sa mi scrieti pe cv si sa atasati.. pentru ca nu prea mă pricep si vreau sa am rezolvarea facută frumos​

Answer 1

$\sqrt{3} = \frac{a}{b}$

Dacă vrem să dmonstrăm că V3 este irational, O să ASUMĂM că a/b este rational =>crl mai mic factor comun al lui a,b=1.

=>

$\sqrt{3} = \frac{a}{b} \: \: \: \: \: \: \: \c{} \: \: a \c{} \: b \in \: \mathbb{ z} \\ c.m.m.f.c(a \: \c{} \: b) = 1 \\ \\ \implies \boxed{\big( \frac{a}{b} \big ) {}^{ {}^{2} } = 3 = \frac{a {}^{2} }{b {}^{2} } } \\ \\ \implies \: a {}^{2} = 3b {}^{2} \\ \\ \implies3 |a\cdot{a} \: \: \to \: \: 3 | a \: \: \to \: \: a = 3k \: \: \c{} \: \:\bf k \: \: este \: \: \hat{ {i}{ } }ntreg \: \: \\ \\ (3k) {}^{2} = 3b {}^{2} = 9k {}^{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: b {}^{2} = 3k {}^{2} \\ 3 | b {}^{2} \: \: \to \: \: 3 | b \\ \\ \iff\boxed{\bf \sqrt{3} \: \: este \: \: ira\c{t}ional }{}$