Question

Buna! As dori sa mi se rezolve exercitiul 5 ,ofer suma de puncte mare

Answer 1

I) După ce aducem la același numitor și apoi reducem termenii asemenea, prima paranteză rotundă devine:

$\it \dfrac{4x^2}{(1-x^2)(1+x^2)}$

II) Analog, a doua paranteză devine:

$\it \dfrac{4}{1-x^2}$

Acum, expresia se scrie:

$\it E(x)=\dfrac{4x^2}{(1-x^2)(1+x^2)}: \dfrac{4}{1-x^2}= \dfrac{4x^2}{(1-x^2)(1+x^2)}\cdot\dfrac{1-x^2}{4}=\dfrac{x^2}{x^2+1}$

$\it x^2\geq0,\ \ x^2+1>0 \Longrightarrow E(x)\ \geq\ 0\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ In\ plus,\ x^2+1>x^2 \Longrightarrow E(x)\leq1\ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2)\ \Longrightarrow\ 0\leq\ E(x)\ \leq\ 1$